Bilangan rasional merupakan salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas apa itu bilangan rasional, sifat-sifatnya, serta memberikan contoh-contoh untuk memperjelas pemahaman kita. Mari kita mulai!
Daftar Isi
Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah jenis bilangan yang dapat diekspresikan dalam bentuk pecahan, di mana penyebutnya bukan nol. Dalam notasi matematika, bilangan rasional direpresentasikan sebagai a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat, dan b bukan nol.
Sebagai contoh, 1/2, 3/4, dan -5/7 merupakan bilangan rasional. Namun, bilangan seperti akar kuadrat dari 2 (√2) atau bilangan irasional lainnya bukanlah bilangan rasional.
Sifat-Sifat Bilangan Rasional
Ada beberapa sifat yang perlu kita ketahui tentang bilangan rasional:
- Bilangan rasional dapat ditambah, dikurangi, dikalikan, dan dibagi menggunakan operasi matematika dasar seperti bilangan bulat.
- Hasil dari operasi antara bilangan rasional akan selalu menghasilkan bilangan rasional, kecuali dalam kasus pembagian dengan nol.
- Setiap bilangan bulat juga merupakan bilangan rasional, dengan penyebutnya adalah 1.
- Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam bentuk desimal yang berulang atau desimal terminasi. Contohnya, 1/2 = 0.5 dan 1/3 = 0.33333…
- Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan simbol Q dalam matematika.
Contoh Bilangan Rasional
Berikut adalah beberapa contoh bilangan rasional:
- 1/2: Bilangan pecahan ini merupakan bilangan rasional karena dapat diekspresikan sebagai 0.5 dalam bentuk desimal.
- -3/4: Bilangan pecahan negatif ini juga merupakan bilangan rasional karena dapat diekspresikan sebagai -0.75 dalam bentuk desimal.
- 2: Bilangan bulat ini juga termasuk dalam himpunan bilangan rasional karena dapat ditulis sebagai 2/1 dalam bentuk pecahan.
- 0: Walaupun nampak seperti bilangan bulat, 0 juga termasuk dalam himpunan bilangan rasional karena dapat ditulis sebagai 0/1 dalam bentuk pecahan.
Contoh Perhitungan Bilangan Rasional
Untuk lebih memahami penggunaan bilangan rasional, mari kita lihat beberapa contoh perhitungan sederhana:
Contoh 1: Penjumlahan
Jika kita menjumlahkan 1/3 dengan 1/6, maka hasilnya adalah:
1/3 + 1/6 = (2/6) + (1/6) = 3/6 = 1/2
Contoh 2: Pengurangan
Jika kita mengurangkan 3/4 dari 1/2, maka hasilnya adalah:
1/2 – 3/4 = (2/4) – (3/4) = -1/4
Contoh 3: Perkalian
Jika kita mengalikan 2/3 dengan 4/5, maka hasilnya adalah:
(2/3) x (4/5) = 8/15
Contoh 4: Pembagian
Jika kita membagi 5/6 dengan 1/2, maka hasilnya adalah:
(5/6) ÷ (1/2) = (5/6) x (2/1) = 10/6 = 5/3
Kesimpulan
Dalam matematika, bilangan rasional adalah jenis bilangan yang dapat diekspresikan dalam bentuk pecahan, dengan penyebut bukan nol. Bilangan rasional memiliki sifat-sifat yang memungkinkan kita untuk melakukan operasi matematika dasar dengannya. Beberapa contoh bilangan rasional meliputi pecahan positif, pecahan negatif, bilangan bulat, dan nol. Dengan pemahaman yang baik tentang bilangan rasional, kita dapat memanfaatkannya dalam berbagai perhitungan matematika sehari-hari.
