Barisan geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan suatu rasio tertentu. Dalam matematika, barisan geometri sangat penting untuk mempelajari pola bilangan dan hubungan antar suku-suku dalam deret tersebut. Dalam artikel ini, kita akan melihat beberapa contoh soal barisan geometri beserta penyelesaiannya.
Daftar Isi
Contoh Soal 1
Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri berikut: 2, 6, 18, 54, …
Untuk menyelesaikan soal ini, pertama kita perlu menemukan rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan 6 ÷ 2 = 3.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 3. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-10 = 2 × 3(10-1) = 2 × 39 = 2 × 19683 = 39366
Jadi, suku ke-10 dari barisan geometri ini adalah 39366.
Contoh Soal 2
Tentukan suku ke-6 dari barisan geometri berikut: 1, -2, 4, -8, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan -2 ÷ 1 = -2.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah -2. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-6 = 1 × (-2)(6-1) = 1 × (-2)5 = 1 × -32 = -32
Jadi, suku ke-6 dari barisan geometri ini adalah -32.
Contoh Soal 3
Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri berikut: 3, 1, 1/3, 1/9, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan 1 ÷ 3 = 1/3.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 1/3. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-8 = 3 × (1/3)(8-1) = 3 × (1/3)7 = 3 × 1/2187 = 1/729
Jadi, suku ke-8 dari barisan geometri ini adalah 1/729.
Contoh Soal 4
Tentukan suku ke-7 dari barisan geometri berikut: -2, -4, -8, -16, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan -4 ÷ -2 = 2.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 2. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-7 = -2 × 2(7-1) = -2 × 26 = -2 × 64 = -128
Jadi, suku ke-7 dari barisan geometri ini adalah -128.
Contoh Soal 5
Tentukan suku ke-9 dari barisan geometri berikut: 4, 12, 36, 108, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan 12 ÷ 4 = 3.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 3. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-9 = 4 × 3(9-1) = 4 × 38 = 4 × 6561 = 26244
Jadi, suku ke-9 dari barisan geometri ini adalah 26244.
Contoh Soal 6
Tentukan suku ke-5 dari barisan geometri berikut: 0, 1/2, 1/4, 1/8, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan 1/2 ÷ 0 = tidak terdefinisi.
Dalam hal ini, kita perlu mencari rasio dengan menggunakan suku ketiga dan suku kedua, yaitu 1/4 ÷ 1/2 = 1/2.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 1/2. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-5 = 0 × (1/2)(5-1) = 0 × (1/2)4 = 0 × 1/16 = 0
Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri ini adalah 0.
Contoh Soal 7
Tentukan suku ke-12 dari barisan geometri berikut: -5, 10, -20, 40, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan 10 ÷ -5 = -2.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah -2. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-12 = -5 × (-2)(12-1) = -5 × (-2)11 = -5 × -2048 = 10240
Jadi, suku ke-12 dari barisan geometri ini adalah 10240.
Contoh Soal 8
Tentukan suku ke-7 dari barisan geometri berikut: 1, 3, 9, 27, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan 3 ÷ 1 = 3.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 3. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-7 = 1 × 3(7-1) = 1 × 36 = 1 × 729 = 729
Jadi, suku ke-7 dari barisan geometri ini adalah 729.
Contoh Soal 9
Tentukan suku ke-11 dari barisan geometri berikut: 2/3, 4/9, 8/27, 16/81, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan 4/9 ÷ 2/3 = 4/9 × 3/2 = 12/18 = 2/3.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah 2/3. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-11 = 2/3 × (2/3)(11-1) = 2/3 × (2/3)10 = 2/3 × 1024/59049 = 2048/177147
Jadi, suku ke-11 dari barisan geometri ini adalah 2048/177147.
Contoh Soal 10
Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri berikut: -1, 5, -25, 125, …
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Kita dapat melakukannya dengan membagi setiap suku dengan suku sebelumnya. Misalnya, untuk mencari rasio antara suku kedua dan suku pertama, kita dapat melakukan 5 ÷ -1 = -5.
Jadi, rasio dari barisan geometri ini adalah -5. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
Suku ke-n = suku pertama × (rasio)(n-1)
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Suku ke-8 = -1 × (-5)(8-1) = -1 × (-5)7 = -1 × -78125 = 78125
Jadi, suku ke-8 dari barisan geometri ini adalah 78125.
Kesimpulan
Barisan geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan suatu rasio tertentu. Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh soal barisan geometri beserta penyelesaiannya.
Ketika menyelesaikan soal tentang barisan geometri, langkah pertama yang perlu dilakukan adalah mencari rasio dari deret tersebut. Setelah menemukan rasio, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri.
Penting untuk memahami rumus-rumus dan konsep-konsep dasar dalam barisan geometri agar dapat menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks. Dengan memahami barisan geometri, kita dapat mengidentifikasi pola bilangan dalam deret dan menerapkannya dalam berbagai situasi.
Praktikkanlah penyelesaian soal-soal ini dan tambahkan variasi pada contoh soal barisan geometri lainnya untuk meningkatkan pemahamanmu. Semakin sering berlatih, semakin mahir kita akan menjadi dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal barisan geometri.
Barisan geometri sangat penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengenali pola-pola yang muncul dalam berbagai konteks dan membuat perkiraan yang akurat tentang suku-suku yang akan datang dalam suatu deret.
Jangan ragu untuk terus menjelajahi dunia matematika dan mengembangkan pemahamanmu tentang barisan geometri. Semakin dalam pemahamanmu, semakin siap kamu untuk menghadapi soal-soal matematika yang lebih kompleks dan meningkatkan kemampuanmu dalam memecahkan masalah.
