FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah dua konsep matematika yang penting dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika terkait bilangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal FPB dan KPK beserta penjelasan dan solusinya.
Daftar Isi
Pengertian FPB dan KPK
FPB adalah bilangan bulat terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan. Dalam kata lain, FPB adalah kelipatan terkecil dari dua atau lebih bilangan. Misalnya, FPB dari 12 dan 18 adalah 6, karena 6 adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis kedua bilangan tersebut.
KPK adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan. Dalam kata lain, KPK adalah kelipatan terkecil dari dua atau lebih bilangan. Misalnya, KPK dari 12 dan 18 adalah 36, karena 36 adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut.
Contoh Soal FPB
Berikut ini adalah beberapa contoh soal FPB:
Contoh Soal 1:
Diketahui bilangan 12 dan 18. Temukan FPB dari kedua bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Untuk menemukan FPB dari 12 dan 18, kita dapat mencari faktor-faktor dari kedua bilangan tersebut. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, sedangkan faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Maka, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.
Contoh Soal 2:
Diketahui bilangan 24, 36, dan 48. Temukan FPB dari ketiga bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Untuk menemukan FPB dari 24, 36, dan 48, kita dapat mencari faktor-faktor dari ketiga bilangan tersebut. Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24, faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36, serta faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48. Maka, FPB dari 24, 36, dan 48 adalah 12.
Dalam contoh soal di atas, kita dapat melihat bahwa FPB membantu kita menemukan bilangan bulat terbesar yang membagi habis dua atau lebih bilangan. FPB sering digunakan dalam pemecahan masalah matematika seperti pecahan, pecahan desimal, persamaan linear, dan lain sebagainya.
Contoh Soal KPK
Berikut ini adalah beberapa contoh soal KPK:
Contoh Soal 1:
Seorang petani hendak memberi pakan kepada kambingnya. Jika dia memberi pakan setiap 12 hari sekali dan memberi pakan setiap 18 hari sekali, berapa hari lagi petani tersebut akan memberi pakan pada kedua kambing tersebut secara bersamaan?
Penyelesaian:
Untuk menemukan KPK dari 12 dan 18, kita dapat mencari kelipatan-kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, … dan kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, … Maka, KPK dari 12 dan 18 adalah 36. Jadi, petani tersebut akan memberi pakan pada kedua kambing tersebut secara bersamaan setiap 36 hari sekali.
Contoh Soal 2:
Seorang penjual es krim memiliki stok rasa cokelat yang cukup untuk dijual selama 15 hari dan stok rasa vanila yang cukup untuk dijual selama 12 hari. Berapa hari lagi penjual es krim tersebut harus menambah stok agar kedua rasa tersebut habis bersamaan?
Penyelesaian:
Untuk menemukan KPK dari 15 dan 12, kita dapat mencari kelipatan-kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Kelipatan dari 15 adalah 15, 30, 45, … dan kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, … Maka, KPK dari 15 dan 12 adalah 60. Jadi, penjual es krim tersebut harus menambah stok pada kedua rasa tersebut setelah 60 hari.
Dalam contoh soal di atas, KPK membantu kita menemukan bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan. KPK sering digunakan dalam pemecahan masalah matematika seperti perencanaan jadwal, rotasi pekerjaan, dan lain sebagainya.
Kesimpulan
Dalam matematika, FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah konsep yang penting. FPB adalah bilangan bulat terbesar yang membagi habis dua atau lebih bilangan, sedangkan KPK adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan. Dalam pemecahan masalah matematika, FPB dan KPK digunakan untuk menyelesaikan persamaan, pecahan, pecahan desimal, dan masalah matematika lainnya. Dengan memahami konsep FPB dan KPK serta mampu mengaplikasikannya dalam soal-soal, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan bilangan.
